通过行列式表示求解二元多项式方程组的根

我们给出二元多项式的两种行列式表示。它们可用于通过双参数特征值问题的特征值来计算这两个多项式组成的方程组的零点。第一种行列式表示适用于具有标量或矩阵系数的多项式，由渐近阶为 $n^2/4$ 的矩阵组成，其中 $n$ 为多项式次数。第二种表示对标量多项式有用，渐近阶为 $n^2/6$。所得到的计算二元多项式方程组根的方法对于次数最高 10 的多项式以及项数较少的多项式，与一些现有方法相比具有竞争力。