某些超几何与 $q$-超几何多项式的拟正交性

我们展示如何获得正交序列 $\{P_n\}_{n\geq 0}$ 中多项式的线性组合，例如 $Q_{n,k}(x)=\sum\limits_{i=0}^k a_{n,i}P_{n-i}(x)$，$a_{n,0}a_{n,k}\neq0$，其刻画了 $k\le n-1$ 阶拟正交多项式。序列 $\{Q_{n,k}\}_{n\geq 0}$ 中的多项式通过对参数移位由 $P_{n}$ 得到。我们采用算法方法为每个适用族找到这些线性组合，并利用这些方程证明 $k$ 阶拟正交性。在可能的情况下，我们还确定了拟正交多项式的极值零点相对于序列 $\{P_n\}_{n\geq 0}$ 正交区间端点的位置。