正交小 q-Jacobi多项式的零点：交错性与单调性
经典分析与常微分方程
2025-06-09 v1
摘要
我们研究了 little q-Jacobi 多项式及相关 q 原函数系列中零点的分布。我们证明了这些正交多项式的零点具有强烈的交错性质，并且遵循关于参数的自然单调性规则。我们方法中的关键工具是对数网格，这量化了正实零点之间的相对间距，并允许我们对具有给定交错模式的多项式族进行分类。我们的结果包括新的交错关系、关于参数的单调性以及非正交情形下的结构分解。将 q-Bessel 和 Stieltjes-Wigert 多项式等几个经典的 q 原函数多项式族作为极限情况加以处理。该方法依赖于正交性理论和 q 差分方程的组合。
引用
@article{arxiv.2506.05492,
title = {Zeros of orthogonal little q-Jacobi polynomials: interlacing and monotonicity},
author = {Andrei Martinez-Finkelshtein and Rafael Morales and Daniel Perales},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.05492},
year = {2025}
}
备注
16 pages, 1 table