论对偶于小 q-Jacobi 与大 q-Jacobi 多项式的 q-正交多项式
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v3 量子代数
摘要
本文借助量子代数 U_q(su_{1,1}) 的离散级数表示算子研究 q-Jacobi 多项式及其对偶的性质。这些算子的谱与本征函数被显式求出。这些本征函数经归一化后构成表示空间中的正交基。初始的 U_q(su_{1,1})-基与这些本征函数基通过矩阵相互联结，其矩阵元用小 q-Jacobi 与大 q-Jacobi 多项式表示。这些酉联络矩阵按行的正交性导出了小 q-Jacobi 与大 q-Jacobi 多项式的正交关系。联络矩阵按列的正交性给出了在可数点集上分别对偶于大、小 q-Jacobi 多项式的 {}_3\phi_2 与 {}_3\phi_1 多项式正交关系的显式形式。对偶小 q-Jacobi 多项式的正交测度被证明是极值的，而对偶大 q-Jacobi 多项式的测度则非极值。
引用
@article{arxiv.math/0307250,
title = {On q-orthogonal polynomials, dual to little and big q-Jacobi polynomials},
author = {N. M. Atakishiyev and A. U. Klimyk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0307250},
year = {2007}
}
备注
26 pages, LaTeX, the exposition is slightly improved and some additional references have been added