关于$q$-Laguerre多项式与little $q$-Jacobi多项式的$q$-偏微分方程注记
经典分析与常微分方程
2023-05-09 v3 泛函分析
摘要
我们定义两种常见的-正交多项式:齐次-Laguerre多项式与齐次little -Jacobi多项式。它们可分别视为两个-偏微分方程的解。随后,我们证明若一个解析函数满足某-偏微分方程组,当且仅当它可展开为齐次-Laguerre多项式或齐次little -Jacobi多项式。作为应用,我们得到Ramanujan -beta积分与Andrews-Askey积分的推广。此外,我们给出-Laguerre多项式的算子表示,便于涉及-Laguerre多项式的恒等式计算。
引用
@article{arxiv.2207.01442,
title = {Notes on $q$-partial differential equations for $q$-Laguerre polynomials and little $q$-Jacobi polynomials},
author = {Qi Bao and DunKun Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01442},
year = {2023}
}