附加两点补全的多项式零点交错

我们研究恰好因两点而未能交错的成对多项式序列的补全零点交错问题。利用一般的混合递推关系，我们确定了一个二次多项式，其零点可作为实现完全交错所需的两个额外点。我们确定了这两个额外点相对于高次多项式零点的精确位置，从而建立了完全交错结果。该理论被应用于几类经典的正交多项式族。在 Jacobi 情形中，我们通过给出显式的额外点来补全 $P_n^{(\alpha,\beta)}$ 与 $P_{n+1}^{(\alpha+1,\beta+1)}$ 的交错，从而改进了先前的研究结果。其次，我们解决了关于参数增加一的相邻次数 Meixner-Pollaczek 多项式零点交错的一个开放问题。最后，我们为 Pseudo-Jacobi 多项式建立了新的交错结果。