关于拟正交Meixner多项式的零点

对每个固定于$-2<\beta<-1$且$0<c<1$范围内的$\beta$，我们研究$M_{n}(x;\beta,c)$与$M_k(x,\beta+t,c)$（$k\in\{n-1,n,n+1\}$且$t\in\{0,1,2\}$）的连续次多项式零点交错性质。我们证明了[K. Driver and A. Jooste, Quasi-orthogonal Meixner polynomials, Quaest. Math. 40 (4) (2017), 477-490]中关于拟正交1阶多项式$M_n(x;\beta+1,c)$首个正零点的下界猜想，并给出拟正交2阶Meixner多项式$M_n(x;\beta,c)$前几个零点的上下界。我们通过证明对任意$n\in\mathbb{N}_{\geqq 3}$，$M_{n-1}(x;\beta,c)$与$M_{n}(x;\beta,c)$的零点不交错，表明序列$\{M_n(x;\beta,c)\}_{n=3}^{\infty}$（其中$-2<\beta<-1$且$0<c<1$）不可能关于任何正测度正交。