切比雪夫多项式二项组合的零点的分布

对于 $0<\alpha<1$，我们研究由 $(1-t)^{\alpha}(1-2zt+t^{2})$ 的倒数展开为 $t$ 的幂级数所生成的多项式序列 $\left\{ P_{m}(z)\right\} _{m=0}^{\infty}$ 的零点。等价地，该序列由系数呈二项形式的切比雪夫多项式的线性组合得到。我们证明，$P_{m}(z)$ 在区间 $(-1,1)$ 之外的零点个数以一个与 $m$ 无关的常数为界。