关于具有双曲多项式型分母的有理函数生成的多项式的零点

本文研究由分母形如 $G(z,t)=P(t)+zt^{r}$ 的有理函数生成的一列多项式的零点位置，其中 $P$ 的零点为正实数。我们证明，由 $P$ 的次数和 $r$ 参数化的此类生成函数族中的每一个成员，都产生一个最终为双曲的多项式序列 $\{H_{m}(z)\}_{m=0}^{\infty}$。此外，当 $P(0)>0$ 时，多项式 $H_{m}(z)$ 的实零点构成区间 $I\subset\mathbb{R}^{+}$ 的一个稠密子集，其长度取决于生成函数中参数的具体取值。