关于 K. Tran 的一个猜想

我们研究多项式序列 $\{P_n(z)\}_{n=0}^{\infty}$ 的根分布，其有理生成函数为 $$\sum_{n=0}^{\infty} P_n(z)t^n= \frac{1}{1+ B(z)t^\ell +A(z)t^k}$$ 其中 $(k,\ell)=(3,2)$ 与 $(4,3)$，$A(z)$ 与 $B(z)$ 为系数复的任意 $z$ 多项式。我们表明，满足 $A(z)B(z)\neq 0$ 的 $P_n(z)$ 的零点位于一条实代数曲线上，我们对其作了显式描述。