双曲多项式与线性型生成函数

我们证明，由关系 $\displaystyle{\sum_{m=0}^{\infty} H_m(z)t^m=\frac{1}{P(t)+z t^r Q(t)}}$ 生成的多项式在 $m \gg 1$ 时是双曲的，前提是实多项式 $P$ 和 $Q$ 的零点均为实数且充分分离。本文还包含关于某族指数多项式的一个结果，这些指数多项式被证明具有无穷多个实零点。