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具有正切丛的簇上伴随线性级数的双曲性

代数几何 2025-12-30 v2

作者: Atsushi Ito , Joaquín Moraga , Debaditya Raychaudhury , Wern Yeong

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摘要

设 $X$ 为维数 $n\geq 3$ 的光滑射影簇，并设 $L$ 为 $X$ 上的丰富线丛。在本文中，我们研究了当 $X$ 的切丛 $T_X$ 具有适当的正性性质时，伴随线性级数 $|K_X+mL|$ 的非常一般截面的代数双曲性。作为推论，我们证明对于多种极化对 $(X,L)$ ，当 $m\geq 3n+1$ 时，线性系统 $|K_X+mL|$ 是双曲的（或伪双曲的），从而为由第二和第四作者提出的一个猜想提供了新的证据。此外，当 $X$ 是阿贝尔簇时，我们证明当 $m\geq n$ 时，线性系统 $|mL|$ 是双曲的，并且如果 $|L|$ 没有基除子，当 $m\geq n-1$ 时同样成立。结果表明，这些对于阿贝尔簇的界是精确的。我们还证明了对于 Kummer 簇和某些类别的超椭圆簇的类似陈述。

关键词

代数双曲性伴随线性级数正切丛射影簇丰富线丛阿贝尔簇 Kummer 簇

引用

@article{arxiv.2511.20827,
  title  = {Hyperbolicity of adjoint linear series on varieties with positive tangent bundle},
  author = {Atsushi Ito and Joaquín Moraga and Debaditya Raychaudhury and Wern Yeong},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2511.20827},
  year   = {2025}
}

备注

29 pages. v2: added more results about abelian varieties, removed results about Fano varieties