树状缠结与树状链环的双曲性

在本文中，我们研究了树状缠结 (arborescent tangles) 和树状链环 (arborescent links) 的双曲性。我们将明确确定具有非负欧拉示性数的树状缠结补集中的所有本质曲面，并证明对于给定的树状缠结 $T$，其补集 $X(T)$ 是非双曲的，当且仅当 $T$ 是有理缠结，$T=Q_m * T'$（其中 $m \ge 1$），或者 $T$ 包含 $Q_n$（其中 $n \ge 2$）。我们利用这些结果证明了 Bonahon 和 Seibenmann 的一个定理，该定理指出：一个大型树状链环 $L$ 是非双曲的，当且仅当它包含 $Q_2$。