Adjoint bundle 不可被张开的高维流形实例

设 $(X,L)$ 为 n 维 polarized variety。Fujita 的猜想指出：若 $L^n>1$，则 adjoint bundle $K_X+nL$ 可被张开，且 $K_X+(n+1)L$ 非常 ample。已有一些例子表明 $K_X+nL$ 不可被张开或 $K_X+(n+1)L$ 不非常 ample。这些例子包括 $(\P^n,\mathcal{O}(1))$，加权射影空间 \P(3,2,1,1,\cdots ,1) 中度为 6 的超曲面 $M$ 带 $\mathcal{O}_M(1)$ 以及数值 Godeaux surface 等。这些例子并不多。我们构造了任意维数下的新例子。