任意簇中一般超曲面的子簇
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
设 W 为 n+1 维射影簇,L 为 W 上的自由线丛,X 属于 为 d 次超曲面且在由 L 中单项式之和给出的那些超曲面中是一般的,并设 为来自光滑 m 维簇 Y 的泛有限映射。我们假定 f 是 r-充实的,即通过在 中形变 X,f 在一个族中形变,使得对应的 的形变支配 。在这些假设下,我们对笛卡尔积 上某个在对角轨迹以及二重点轨迹上具有特定消失阶的线性系的维数给出下界。作为一个应用,这给出了线性系 |K_{Y} - (d - n + m)f^*L - f^*K_{W}| 维数的下界,推广了 Ein 和 Xu(以及较弱形式下 Voisin)的结果。作为另一个或许更令人惊讶的应用,我们给出了包含 Y 的某些射影像的二次曲面个数的下界。
引用
@article{arxiv.math/9901083,
title = {Subvarieties of generic hypersurfaces in any variety},
author = {L. Chiantini and A. F. Lopez and Z. Ran},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9901083},
year = {2007}
}
备注
We made some improvements in the introduction and definitions. In an effort to clarify the arguments we separated the 1-filling case from the r-filling case and we gave a more detailed proof of the key lemma. The article will appear in the Math. Proc. Cambridge Philos. Soc