具有次一般位置射影簇超曲面的极小曲面 Gauss 映射的修正亏格关系

本文中，我们对完备极小曲面 $S\subset\mathbb R^m$ 到 $k$ 维射影子簇 $V\subset\mathbb P^n(\mathbb C)\ (n=m-1)$ 的 Gauss 映射 $g$ 建立一些修正亏格关系，其中 $\mathbb P^n(\mathbb C)$ 的超曲面 $Q_1,\ldots,Q_q$ 关于 $V$ 处于 $N$-次一般位置（$N\ge k$）。特别地，我们给出了当像 $g(S)$ 与每个超曲面 $Q_1,\ldots,Q_q$ 相交有限次且 $g$ 在 $I_d(V)$ 上非退化时 $q$ 的上界，其中 $d=lcm(\deg Q_1,\ldots,\deg Q_q)$，即 $g$ 的像不包含于任意满足 $V\not\subset Q$ 的 $d$ 次超曲面 $Q$ 中。我们的结果扩展并推广了先前关于射影空间中 Gauss 映射与超平面的结果。本文的结果与方法已被一些作者应用于研究 Gauss 映射共享超曲面族的惟一性问题。