高次超曲面的线性切片模空间

我们研究 $\mathbb{P}^n$ 中超曲面线性截面的模变化。我们完全分类了所有平面曲线（必为奇异）其直线截面在模中不作最大变化者。在更高维情形，我们证明对任意 $\mathbb{P}^n$ 中光滑 d 次超曲面，当 d ≥ n+3 时其超平面截面族作最大变化。在此过程中，我们将关于射影空间中直线的经典 Grauert-Mulich 定理推广到射影空间中的 k-平面以及任意簇上的自由有理曲线。