一般型复射影超曲面：朝向Green-Griffiths猜想
代数几何
2014-06-19 v2 组合数学
复变函数
摘要
设X为P^{n+1}(C)中一个几何光滑的n维射影代数复超曲面。利用Green-Griffiths喷束，我们证明：若X为一般型，即其次数d满足最优可能下界d >= n + 3，则存在非零的全局代数微分方程，每个非常数全纯曲线C -> X必须满足该方程。n = 2的情形可追溯到Green-Griffiths 1979年，而根据最新进展（Invent. Math. 180, pp. 161-223, February 2010），先前在任意维数n下已知的最佳（且唯一）较低次数界是使用Demailly-Semple喷束得到的类似d >= 2^{n^4} . n^{5n^3}的界，这显然远非猜想中的n + 3。
引用
@article{arxiv.1005.0405,
title = {Complex projective hypersurfaces of general type: toward a conjecture of Green and Griffiths},
author = {Joel Merker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.0405},
year = {2014}
}
备注
Memorial Symposium for Professor Shoshichi Kobayashi, Tokyo University, 22-25 May 2013. References to the works of Gergely Berczi