维数增长结果的改进与有效 Hilbert 不可约性定理
数论
2025-12-05 v2 代数几何
摘要
我们 sharpen 并推广了关于任意全局域上次数为 的不可约代数簇上有界高度点数的维数增长界。特别地，我们通过放宽描述仿射超曲面的多项式最高次齐次部分的条件，聚焦于仿射超曲面情形，同时与先前结果相比 sharpen 了界中对次数的依赖。我们提出了一个关于平面曲线的猜想，为一致三次情形（唯一剩余的开放情形）提供了猜想性途径。为进行维数归纳，我们发展了高维的有效 Hilbert 不可约性定理版本，这具有独立意义。
引用
@article{arxiv.2311.16871,
title = {Improvements on dimension growth results and effective Hilbert's irreducibility theorem},
author = {Raf Cluckers and Pierre Dèbes and Yotam I. Hendel and Kien Huu Nguyen and Floris Vermeulen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.16871},
year = {2025}
}
备注
37 pages, final version (also freely accessible online on Forum Math. Sigma); comments welcome!