通用超曲面垂直 jet 上的低极点阶标架
代数几何
2008-12-16 v2 复变函数
摘要
在 Bloch、Green-Griffiths 引入并由 Siu、Demailly 发展的用于确立 P^(n+1) 中_generic_高次复代数超曲面 X 的 Kobayashi 双曲性的两种技术中，第二种技术由 Clemens、Ein、Voisin 发起，并由 Siu、Paun、Rousseau 发展，其内容包括在参数化 P^(n+1) 中所有 d 次超曲面 X 的通用超曲面 X_univ 的所谓垂直 k-jet 空间 J_vert^k (X_univ) 上构造亚纯标架。2004 年，Siu 宣布存在常数 c_n，使得 J_vert^n (X_univ) 的切丛经 O (c_n) 扭曲后是全局生成的（标架性质）。本文给出了 c_n = (n^2 + 5n) / 2，重现了 c_2 = 7 (Paun) 和 c_3 = 12 (Rousseau) 的结果。预期这将应用于代数退化或双曲性的有效次数估计，特别是在维数 n = 4 的情况下，前提是对于 n = k = 4，在重参数化和某种幂幺作用下的 jet 多项式不变量的 Demailly-Semple 代数是由 16 个基本双不变量生成的，且这些不变量满足 41 个经过 Gröbner 基处理的 syzygies。
引用
@article{arxiv.0805.3987,
title = {Low pole order frames on vertical jets of the universal hypersurface},
author = {Joel Merker},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.3987},
year = {2008}
}
备注
Major improvement yielding strong (instead of weak) Green-Griffiths algebraic degeneracy in 0811.2346