射影3空间中高次泛型曲面的双曲性

本文的主要目标是证明复射影3维空间中次数至少为21的极泛型曲面是 Kobayashi 意义下的双曲的。这意味着每一个到该曲面的全纯整映射 $f:{\Bbb C} \to X$ 均为常值。1970年，Kobayashi 更一般地猜想射影空间中次数充分高的（极）泛型超曲面是双曲的（此处术语“极泛型”指可数多个真代数子集之并的补集）。我们的技术遵循 Green 与 Griffiths 于1979年开创的思想脉络，即考虑喷射微分及其相伴基轨迹。然而，一个关键要素是使用一种不同的喷射丛，即第一作者先前研究过的“Semple喷射丛”（Santa Cruz Summer School, July 1995, Proc. Symposia Pure Math., Vol. 62.2, 1997）。基轨迹的计算通过一串 Riemann-Roch 公式结合关于2阶喷射的合适泛型消没定理完成。我们的方法涵盖 Picard 群为 ${\Bbb Z}$ 且 $(13+12\theta_2) c_1^2 - 9 c_2 > 0$ 的一般型曲面，其中 $\theta_2$ 是我们所谓的“2-喷射阈值”（对于 ${\Bbb P}^3$ 中的曲面，2-喷射阈值被证明以 -1/6 为下界）。最终结论通过使用 McQuillan 关于全纯叶状结构的最新结果得到。