低维复射影超曲面上的微分方程

设 $n=2,3,4,5$ 且令 $X$ 为 $\mathbb P^{n+1}$ 中的光滑复射影超曲面。在本文中，我们找到了 $X$ 度数的一个有效下界，使得 $X$ 中的每一个全纯整曲线必定满足一个阶数为 $k=n=\dim X$ 的代数微分方程，同时也给出了阶数 $k>n$ 的类似界。此外，对于每个整数 $n\ge 2$，我们证明了在 $\mathbb P^{n+1}$ 中的光滑超曲面上不存在阶数 $k<n$ 的此类代数微分方程。