欧几里得空间中具有非零常平均曲率的正则代数超曲面

我们证明在欧几里得空间 $\mathbb R^{n+1}$ ($n\geq 2$) 中，由奇次多项式定义的具有非零常平均曲率的的正则代数超曲面不存在。我们还证明超球面和圆截面圆柱是 $\mathbb R^{n+1}$ ($n\geq 2$) 中由次数小于或等于三的多项式定义的仅有的具有非零常平均曲率的的正则代数超曲面。这些结果部分地回答了 Barbosa 和 do Carmo 提出的一个问题。