有理曲线空间的正性结果

设 $X$ 为 $\mathbb{P}^n$ 中次数为 $d$ 的非常一般超曲面。我们研究 $X$ 中次数为 $e$ 的有理曲线空间 $R_e(X)$ 的正性性质。我们证明对于小的 $e$，$R_e(X)$ 不存在与光滑嵌入曲线轨迹相交的有理曲线。我们证明对于 $n \leq d$，在被直线扫出的轨迹 $Y \subset X$ 中不存在有理曲线。并且我们对每个 $e$ 与 $n-2 \geq d \geq \frac{n+1}{2}$ 在 $R_e(X)$ 的一个光滑紧化上给出了微分形式。