具有非常数 Alexander 多项式的超曲面的形变

设 $X$ 为 $\mathbb{P}^n$ 中次数为 $d\geq 3$ 的不可约超曲面，仅具有孤立半加权齐次奇点，且使得 $exp(\frac{2\pi i}{k})$ 为 Alexander 多项式的一个零点。则我们证明，除有限的三元组 $(n,d,k)$ 列表外，$X$ 的等解析形变空间不是 $T$-光滑的。该结果涵盖了 B. Segre 关于具有 $6m^2$、$7m^2$、$8m^2$ 和 $9m^2$ 个尖点的 $6m$ 次平面曲线族（其中 $m\geq 3$）的非常经典的例子。此外，我们认为许多具有非平凡 Alexander 多项式的超曲面是具非 $T$-光滑形变空间的超曲面构造的极限。在许多情形下，该描述可用于构造 Alexander 等价的 Zariski 对。