一般超曲面上曲线的gonality

本文探讨在足够大次数的光滑超曲面上低gonality曲线的存在性。最近已证明，若 $X\subset \mathbb{P}^{n+1}$ 是一个次数 $d\geq n+2$ 的超曲面，且 $C\subset X$ 是一条通过 $X$ 上一般点的不可约曲线，则其gonality满足 $\mathrm{gon}(C)\geq d-n$，且在某些特殊超曲面上等号成立。我们证明，若 $X\subset \mathbb{P}^{n+1}$ 是一个次数 $d\geq 2n+2$ 的非常一般超曲面，则通过 $X$ 上一般点的不可约曲线 $C\subset X$ 的最小gonality为 $\mathrm{gon}(C)=d-\left\lfloor\frac{\sqrt{16n+1}-1}{2}\right\rfloor$，除了一系列可能的例外情况，其中 $\mathrm{gon}(C)$ 可能减少1。