关于超曲面上代数闭链的次数

设 $X\subset\mathbb P^4$ 为次数 $d\ge6$ 的极一般超曲面。Griffiths 与 Harris 于 1985 年猜想 $X$ 中每条曲线 $C\subset X$ 的次数均可被 $d$ 整除。尽管 Koll\'ar 在 1991 年取得了实质性进展，该猜想对任何一个 $d$ 值都尚未被证实。基于 Koll\'ar 的方法，我们证明了该猜想对无穷多个 $d$ 成立，其中最小者为 $d=5005$。这些次数 $d$ 的集合具有正密度。我们还证明了该结果的高维类比，并构造了定义在 $\mathbb Q$ 上满足该猜想的光滑超曲面。