三次超曲面上代数圈的柱映射

设$X\subset \mathbb{P}^{n+1}$为光滑三次超曲面,并设$F(X)$为$X$上的直线簇。我们证明:若$X$包含一个次数为$1$的一维圈,则$F(X)$与$X$的Chow群上的柱映射为满射。Mongardi与Ottem先前证明了超凯勒流形上曲线类的整Hodge猜想。利用柱映射,我们对光滑复三次四维流形$X$的$F(X)$(为一特殊超凯勒四维流形)给出了另一证明。此外,我们确认了有限生成域上光滑三次四维流形$X$的$F(X)$的整Tate猜想。