关于迫使哈密顿圈平方的度序列

P\'osa 于 1962 年提出的一个著名猜想断言：每个具有 $n$ 个顶点且最小度至少为 $2n/3$ 的图都包含哈密顿圈的平方。该猜想由 Koml\'os、S\'ark\"ozy 和 Szemer\'edi 于 1996 年针对大图得以证明。本文证明了 P\'osa 猜想的度序列版本：给定任意 $\eta >0$，若足够大阶数 $n$ 的图 $G$ 的度序列 $d_1\leq \dots \leq d_n$ 满足对所有 $i \leq n/3$ 有 $d_i \geq (1/3+\eta)n+i$，则该图包含哈密顿圈的平方。此处的度序列条件是渐近最优的。我们的方法结合了正则性膨胀方法 (Regularity-Blow-up method) 与连接吸收方法 (Connecting-Absorbing method)。