大最小度有向图中哈密顿回路的任意方向
组合数学
2025-05-16 v1
摘要
1960年，Ghouila-Houri 证明了每个强连通的有向图G（包含n个顶点）至少有n的最小度数，必然包含一条有向哈密顿回路。我们在此结果上进行渐近推广，证明以下内容：每个包含n个顶点且最小度数至少为(1+o(1))n的有向图G，包含除非G不强连通的情况下的每个哈密顿回路的任意方向。实际上，此最小度数条件迫使G中每个可能长度为每个哈密顿回路的每个可能长度的每个环的任意方向，除非可能是有向环。
引用
@article{arxiv.2505.09793,
title = {Arbitrary orientations of Hamilton cycles in directed graphs of large minimum degree},
author = {Louis DeBiasio and Andrew Treglown},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09793},
year = {2025}
}
备注
18 pages (plus 5 page appendix), 2 figures