反定向哈密顿圈的半度阈值
组合数学
2014-12-12 v2
摘要
1960年，Ghouila-Houri将Dirac定理推广到有向图，证明了若D是n个顶点的有向图，且最小出度和入度均至少为n/2（即最小半度至少为n/2），则D包含有向哈密顿圈。当然，有向图中存在其他方向的圈，且尚不清楚有向哈密顿圈的半度阈值是否与其他方向的圈相同。1980年，Grant提出了确定反定向哈密顿圈（相邻边方向交替的定向）最小半度阈值的问题。我们证明：对于足够大的偶数n，若D是n个顶点的有向图且最小半度至少为n/2+1，则D包含反定向哈密顿圈。该结果是紧的。
引用
@article{arxiv.1308.0269,
title = {Semi-degree threshold for anti-directed Hamiltonian cycles},
author = {Louis DeBiasio and Theodore Molla},
journal= {arXiv preprint arXiv:1308.0269},
year = {2014}
}
备注
20 pages, 3 figures