哈密顿圈平方的 Ore 度阈值

Dirac 于 1952 年提出的经典定理指出，每个最小度至少为 n/2 的图都包含一个哈密顿圈。1963 年，Pósa 猜想每个最小度至少为 2n/3 的图都包含哈密顿圈的平方。1960 年，Ore 通过证明对于任意 $uv \notin E(G)$ 满足 $deg(u) + deg(v) \geq n$ 的图都包含哈密顿圈，放宽了 Dirac 定理中的度条件。最近，Châu 使用正则性-膨胀方法，对顶点数 $n\geq n_0$ 的图证明了 Pósa 猜想的 Ore 型版本；因此 $n_0$ 非常大（涉及塔函数）。本文给出另一种避免使用正则性引理的证明。除了我们的证明对更小的 $n_0$ 成立之外，我们相信我们的证明方法本身也具有独立的研究价值。