随机图中关于哈密顿圈与完美匹配的弹性度序列
组合数学
2019-12-03 v3
摘要
Pósa定理指出，任一图G若其度序列d_1 ≤ … ≤ d_n满足对所有i < n/2有d_i ≥ i+1，则具有哈密顿圈。该度条件是最好可能的。我们证明类似结果对随机图的合适子图成立，即我们证明了Pósa定理的一个“弹性版本”：若pn ≥ C log n且G ⊆ G_{n,p}的第i个顶点度(递增排序)对所有i<n/2至少为(i+o(n))p，则G具有哈密顿圈。这本质上最好可能，并加强了Lee和Sudakov获得的Dirac定理的弹性版本。Chvátal定理推广了Pósa定理并刻画了所有保证哈密顿圈存在的度序列。我们表明对Chvátal定理弹性版本的一个自然猜测不成立。我们提出一个猜想以修复该猜测，并表明相应的度条件在任何满足这些条件的G_{n,p}子图中保证完美匹配的存在。这给出了所有弹性保证完美匹配存在的度序列的渐近刻画。
引用
@article{arxiv.1810.12433,
title = {Resilient degree sequences with respect to Hamilton cycles and matchings in random graphs},
author = {Padraig Condon and Alberto Espuny Díaz and Jaehoon Kim and Daniela Kühn and Deryk Osthus},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.12433},
year = {2019}
}
备注
To appear in the Electronic Journal of Combinatorics. This version corrects a couple of typos