哈密顿圈平方的有向偏差

对于有向图 $G$，有向偏差问题关注的是 $G$ 中是否存在一个生成子图，其前向和后向边的定向之间存在较大的不平衡。Freschi 和 Lo 证明了有向图中的 Dirac 型哈密顿圈结果，并提出了在最小度条件下关于哈密顿圈幂次的类似问题。我们证明，对于足够大的 $n$，每个在 $n$ 个顶点上且最小度 $\delta(G)\geq 2n/3$ 的有向图 $G$ 都包含一个哈密顿圈 $H$ 的平方，且 $\sigma_{\max}(H)$ 保证超过一个依赖于 $\delta(G)$ 和 $n$ 的函数。