有向图哈密顿性的新充分条件——Manoussakis 猜想的证明

Y. Manoussakis (J. Graph Theory 16, 1992, 51-59) 提出了如下猜想。\noindent\textbf{猜想}. {\it 设 $D$ 是阶为 $n$ 的 2-强连通有向图，使得对所有不相邻顶点 $x$、$y$ 和 $w$、$z$ 的不同对，有 $d(x)+d(y)+d(w)+d(z)\geq 4n-3$。则 $D$ 是哈密顿的。} 在本文中，我们确认了这一猜想。此外，我们证明若一个有向图 $D$ 满足该猜想的条件，且存在一对不相邻顶点 $\{x,y\}$ 使得 $d(x)+d(y)\leq 2n-4$，则 $D$ 包含长度 $3, 4, \ldots , n$ 的所有圈。