关于 Wang 提出的二分有向图哈密顿性问题

R. Wang（Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, vol. 19(3), 2017）提出了如下问题。\textbf{问题.} 设 $D$ 为阶为 $2a\geq 8$ 的强连通平衡二分有向图。假设对于每一对具有公共出邻点的顶点 $x,y$，有 $d(x)\geq 2a-k$、$d(y)\geq a+k$ 或 $d(y)\geq 2a-k$、$d(x)\geq a+k$，其中 $2 \leq k\leq a/2$。$D$ 是哈密顿图吗？本文中，我们证明若一个有向图 $D$ 满足该问题的条件，则 (i) $D$ 包含一个圈因子，(ii) 对每个顶点 $x\in V(D)$ 存在顶点 $y\in V(D)$ 使得 $x$ 和 $y$ 具有公共出邻点。