二部有向图中前哈密顿圈的一个充分条件

设 $D$ 是一个阶为 $2a\geq 10$ 的强连通平衡二部有向图，且不是一个有向圈。设 $x,y$ 是 $D$ 中两个不同的顶点。若 $x\rightarrow z$ 且 $y\rightarrow z$，则称 $\{x,y\}$ 支配顶点 $z$；此时，我们称对 $\{x,y\}$ 为支配对。本文证明：若对每一个支配顶点对 $\{x,y\}$ 均有 $\max\{d(x), d(y)\} \geq 2a-2$，则 $D$ 包含所有长度为 $2,4, \ldots, 2a-2$ 的圈，或者 $D$ 同构于一个我们指定的十阶特定有向图。