控制圈与包含5阶路的禁用对

若图的每条边都与圈的一个顶点关联，则称该圈为图的控制圈。本文研究保证存在控制圈的禁用对类的刻画，并给出以下两个结果：(i) 每个无 $\{P_{5}, K_{4}^{-}\}$ 的 $2$-连通图包含一个最长圈，其为控制圈。(ii) 每个无 $\{P_{5}, W^{*}\}$ 的 $2$-连通图包含一个最长圈，其为控制圈。此处 $P_{5}$ 为 $5$ 阶路，$K_{4}^{-}$ 为从 $4$ 阶完全图中去掉一条边所得的图，$W^{*}$ 为由两个三角形和一条边通过各取一个顶点等同而得到的图。