不含长度为 4 和 5 的圈的良支配图

Vadim E. Levit; David Tankus

不含长度为 4 和 5 的圈的良支配图

离散数学 2014-09-05 v1 组合数学

作者: Vadim E. Levit , David Tankus

摘要

设 $G$ 为一个图。若 $G$ 中的每个顶点要么在顶点集 $S$ 中，要么是 $S$ 中某个顶点的邻居，则称 $G$ 中的顶点集 $S$ 支配该图。寻找支配图的最小基数集是一个 NP 完全问题。若图 $G$ 的所有极小支配集具有相同的基数，则称 $G$ 为良支配图。识别良支配图的复杂性状态尚不清楚。我们证明，对于不含长度为 $4$ 和 $5$ 的圈的图，可以通过证明属于该族的图是良支配图当且仅当它是良覆盖图，从而在多项式时间内完成识别。假设在 $G$ 的顶点上定义了权重函数 $w$ 。若 $G$ 的所有极小支配集具有相同的权重，则称 $G$ 为 $w$ -良支配图。我们证明使得 $G$ 为 $w$ -良支配图的权重函数 $w$ 的集合构成一个向量空间，并将该向量空间记为 $WWD(G)$ 。我们证明 $WWD(G)$ 是 $WCW(G)$ 的子空间，其中 $WCW(G)$ 是使得 $G$ 为 $w$ -良覆盖图的权重函数 $w$ 的向量空间。针对 $G$ 不含长度为 $4$ 、 $5$ 和 $6$ 的圈的情况，我们提供了 $WWD(G)$ 的多项式刻画。

关键词

良支配图极小支配集良覆盖图无圈图权重函数向量空间多项式刻画 np 完全

引用

@article{arxiv.1409.1466,
  title  = {Well-dominated graphs without cycles of lengths 4 and 5},
  author = {Vadim E. Levit and David Tankus},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1409.1466},
  year   = {2014}
}

备注

10 pages, 2 figures

不含长度为 4 和 5 的圈的良支配图

摘要

关键词

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