$P_6$-免图类中的加权有效支配

在图 $G$ 中，有效支配集是顶点的一个子集 $D$，使得 $D$ 是一个独立集，且 $D$ 之外的每个顶点在 $D$ 中恰好有一个邻居。最小权重有效支配集（Min-WED）问题要求在给定的顶点加权图中找到一个总权重最小的有效支配集；最大权重有效支配集（Max-WED）问题的定义类似。已知 Min-WED/Max-WED 对于 $P_7$-免图是 $NP$-完全的，而对于 $P_5$-免图是多项式时间可解的。然而，Min-WED/Max-WED 问题对于 $P_6$-免图的计算复杂性尚不清楚。在本文中，我们证明了 Min-WED/Max-WED 问题可以在多项式时间内求解两类 $P_6$-免图的子类，即 ($P_6, S_{1,1,3}$)-免图和 ($P_6$, bull)-免图。