关于某些H-自由弦图类的高效支配

有限无向图$G$中的顶点集$D$是$G$的高效支配集（简称e.d.s.）如果$G$的每个顶点恰好被$D$的一个顶点支配。高效支配（ED）问题询问$G$中是否存在e.d.s.，已知即使对于非常受限的图类如$2P_3$-free弦图也是NP-complete的，而对于$P_6$-free弦图（甚至$P_6$-free图）可在多项式时间内求解。从NP-complete精确覆盖问题的标准归约表明ED对于推广分裂图的一类非常特殊的弦图是NP-complete的。该归约暗示ED例如对于double-gem-free弦图是NP-complete的，而对于gem-free弦图（由于各种原因如有界团宽、距离遗传图、弦平方等）可在线性时间求解，并且ED对于butterfly-free弦图是NP-complete的，而对于$2P_2$-free图可在线性时间求解。我们展示（加权）ED对于当$H$为net、extended gem或$S_{1,2,3}$时的$H$-free弦图可在多项式时间内求解。