$P_6$-free 图与无有效边支配集图中的完美边支配
组合数学
2026-03-06 v2
摘要
图中的一条边支配其自身以及任何与其共享一个端点的边。有效边支配集（也称为支配诱导匹配，DIM）是边的一个子集，使得图中的每条边恰好被子集中的一条边所支配。完美边支配集是边的一个子集，其中子集外的每条边恰好被子集内的一条边所支配。在本文中，我们确立了以下问题的 NP 完全性：判定一个不存在任何有效边支配集的图是否至少有两个完美边支配集。我们还提出了一种三次时间算法，旨在为 -free 图识别最小基数的完美支配集。此外，我们展示了如何调整该算法以处理该问题的加权版本，并计算给定图中所有完美边支配集以及 DIMs，同时保持相同的时间复杂度。
引用
@article{arxiv.2509.04598,
title = {Perfect Edge Domination in $P_6$-free Graphs and in Graphs Without Efficient Edge Dominating Sets},
author = {Luciano N. Grippo and Min Chih Lin and Camilo Vera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.04598},
year = {2026}
}