含弦圈存在的谱条件

圈 $C$ 的弦是连接 $C$ 的两个不相邻顶点的边。图 $G$ 中的圈 $C$ 若其顶点集诱导出至少一条弦，则称其为含弦圈。本文证明：若图 $G$ 的阶 $n\geq 6$ 且 $\rho(G)\geq \rho(K_{2,n-2})$，则 $G$ 含有一个含弦圈，除非 $G\cong K_{2,n-2}$。这给出了 Gould 所提问题的一个解答 [Results and problems on chorded cycles: A survey, Graphs Combin. 38 (2022) 189]。