大周长图中最长圈的弦
组合数学
2025-11-06 v1
摘要
Thomassen 的一个长期猜想认为，每个 -连通图的每个最长圈都有一条弦。Thomassen (2018) 证明了如果 是一个 -连通三次图，那么任何最长圈都必须有一条弦。他还证明，在任何最小度至少为 的 -连通图中，某个最长圈必须包含一条弦。Harvey 证明了对于具有大最小度的图，每个最长圈都有一条弦。他还猜想，在最小度至少为 的 -连通图中，任何最长圈都有一条弦。在本文中，我们证明了 Thomassen 和 Harvey 的猜想对于具有大周长的图都成立。我们还证明了关于包含线性森林的最长圈中弦的存在性的一个更一般的结果。
引用
@article{arxiv.2511.03422,
title = {Chords of longest cycles in graphs with large circumferences},
author = {Haidong Wu and Shunzhe Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.03422},
year = {2025}
}