关于最长路与最长圈相交的两个猜想
组合数学
2023-10-09 v1 离散数学
摘要
归于Smith的一个猜想指出，k-连通图中的每对最长圈至少交于k个顶点。本文中，我们证明n个顶点的k-连通图中的每对最长圈至少交于min{n,8k−n−16}个顶点，这在k≥(n+16)/7时证实了Smith猜想。Hippchen提出了以路替代圈的类似猜想。通过简单归约，我们关联了两个猜想，表明Hippchen猜想在k≤6或k≥(n+9)/7时成立。
引用
@article{arxiv.2310.03849,
title = {On two conjectures about the intersection of longest paths and cycles},
author = {Juan Gutiérrez and Christian Valqui},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.03849},
year = {2023}
}