2-强有向图含哈密顿圈的新充分条件

本文证明以下关于有向图含哈密顿圈的新充分条件：{\it 设 $D$ 为阶 $n\geq 9$ 的 2-强有向图。若 $D$ 的 $n-1$ 个顶点度数至少为 $n+k$，其余一个顶点度数至少为 $n-k-4$，其中 $k$ 为非负整数，则 $D$ 含哈密顿圈}。这是 Ghouila-Houri 关于 2-强有向图定理的推广，也是作者早期结果 (DAN Arm. SSR (91(2):6-8, 1990)) 的泛化。所得结果在如下意义下是最佳可能的：对 $k=0$，存在一个阶 $n=8$（相应地，$n=9$）的有向图，其最小度为 $n-4=4$（相应地，最小度为 $n-5=4$），其 $n-1$ 个顶点度数至少为 $n-1$，但它不含哈密顿圈。我们也给出了 3-强有向图含哈密顿路的新充分条件。