图 $2p$-Hamilton-biconnectedness 的一些新充分条件

一个平衡二部图 $G$ 被称为是 $2p$-Hamilton-biconnected 的，如果对于 $V(G)$ 中大小为 $2p$ 的任意平衡子集 $W$，由 $V(G)\backslash W$ 导出的子图是 Hamilton-biconnected 的。在本文中，我们证明：“设 $p\geq0$ 且 $G$ 为阶数 $2n$ 且最小度 $\delta(G)\geq k$ 的平衡二部图，其中 $n\geq 2k-p+2$ 且 $k\geq p$。如果边数 $e(G)>n(n-k+p-1)+(k+2)(k-p+1),$ 那么除一些例外情况外，$G$ 是 $2p$-Hamilton-biconnected 的。” 此外，该结果被用于提出图 $2p$-Hamilton-biconnected 的两个新谱条件。而且，对于近平衡二部图也给出了类似的结果。