扩展两关于哈姆顿图的结果：涉及二分子孤岛数

图 $G$ 的二分子孤岛数记为 $\widetilde{\alpha}(G)$，指满足存在正整数 $s$ 和 $t$ 且 $s+t=k+1$ 的最小 $k$，使得对于任意两个互不相交的子集 $A,B\subseteq V(G)$ 且 $|A|=s$、$|B|=t$，都存在一条连接 $A$ 和 $B$ 的边。本文首先证明，任何满足 $d_G(x)+d_G(y)\ge 2\widetilde{\alpha}(G)-2$ 对每个非相邻顶对 $x,y$ 均成立且为 $2$-连通的图 $G$ 均为哈姆顿图，除非属于特殊图族，从而扩展了 Li 和 Liu (2025) 以及 Ellingham、Huang 和 Wei (2025) 的结果。随后我们建立了 McDiarmid 和 Yolov (2017) 定理的稳定性版本：每个最小度数至少为其二分子孤岛数减一的图都是哈姆顿图，除非属于特殊图族。