涉及二部独立数用于图哈密顿性的 Fan 型条件

图 $G$ 的二部独立数，记为 $\widetilde{\alpha}(G)$，定义为最小的整数 $q$，存在正整数 $s$ 和 $t$ 满足 $s + t = q + 1$，使得对于任意两个不相交的子集 $A, B \subseteq V(G)$ 且 $|A| = s$ 和 $|B| = t$，在 $A$ 和 $B$ 之间存在一条边。在本文中，我们证明对于阶数至少为 3 的 2-连通图 $G$，如果对于每一对距离为 2 的不相邻顶点 $x, y$ 均有 $\max\{d_G(x), d_G(y)\} \ge \widetilde{\alpha}(G)$，则 $G$ 是哈密顿图。此外，我们证明如果 $G$ 是 3-连通的，且对于每一对距离为 2 的不相邻顶点 $x, y$ 均有 $\max\{d_G(x), d_G(y)\} \ge \widetilde{\alpha}(G)+1$，则 $G$ 是哈密顿连通的。我们的结果推广了 Li 和 Liu 最近的工作。