二分图集合中的横向匹配与哈密顿性

设 $\mathbf{G}=\{G_1,\dots,G_{s}\}$ 为具有相同二分划分 $V=(X,Y)$ 的 $s$ 个二分图的集合。对于一条包含所有顶点 $V(P)=V$ 且边数为 $s$ 的路径 $P$，若存在注入 $\phi$: $E(P)\rightarrow [s]$ 使得每条边 $e\in E(P)$ 都满足 $e\in E(G_{\phi(e)})$，则称哈密顿路径 $P$ 为 $\mathbf{G}$-横向匹配。若对任意两个顶点 $x\in X$ 和 $y\in Y$，都存在一条 $\mathbf{G}$-横向匹配等价于在 $x$ 和 $y$ 之间哈密顿路径的二分图集合 $\mathbf{G}$ 称为哈密顿连通的。本文给出确保包含平衡二分图集合 $\mathbf{G}$ 的 $\mathbf{G}$-横向匹配等价于哈密顿路径以及哈密顿连通性的最小度数条件，这些结果改进了 [Hu, Li, Li and Xu, Discrete Math., 2024] 的结果。此外，我们还提供了一个保证接近平衡二分图集合 $\mathbf{G}$ 包含 $\mathbf{G}$-横向匹配等价于哈密顿路径的最小度数条件。